Le plan est muni d’un repère cartésien \( (O, \vec{i}, \vec{j})
\).
Soient \( A(x_A, y_A) \), \( B(x_B, y_B) \) deux points du plan et
\( I \) le milieu du segment \([AB]\). Alor: \( I\left(\frac{x_A +
x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right) \)
Soient \( A(x_A, y_A) \), \( B(x_B, y_B) \), et \( \alpha, \beta
\in \mathbb{R} \) tels que \( \alpha + \beta \neq 0 \).
Le barycentre \( G \) des points \( (A,\alpha) \) et \( (B,\beta)
\) a pour coordonnées :
\[ G\left( \frac{\alpha x_A + \beta x_B}{\alpha + \beta},
\frac{\alpha y_A + \beta y_B}{\alpha + \beta} \right) \]
Soient \( A(x_A, y_A) \), \( B(x_B, y_B) \), \( C(x_C, y_C) \) et
\( \alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R} \) tels que \(
\alpha+\beta+\gamma \neq 0 \).
Le barycentre \( G \) des points \( (A,\alpha), (B,\beta),
(C,\gamma) \) a pour coordonnées :
\[ G\left( \frac{\alpha x_A + \beta x_B + \gamma x_C}{\alpha +
\beta + \gamma}, \frac{\alpha y_A + \beta y_B + \gamma y_C}{\alpha
+ \beta + \gamma} \right) \]
Equation cartésienne d’une droite
Le plan est muni d’un repère cartésien \( (O, \vec{i}, \vec{j})
\).
Toute droite admet une équation cartésienne de la forme :
\[ ax + by + c = 0 \quad \text{avec} \quad (a,b) \neq (0,0) \]
L’équation \( ax + by + c = 0 \) est celle d’une droite.
Vecteur directeur - Droites parallèles
Le plan est muni d’un repère cartésien \( (O, \vec{i}, \vec{j})
\).
Si \( D \) a pour équation \( ax + by + c = 0 \), alors un vecteur
directeur est :
\[ \vec{u}(-b, a) \]
Deux droites \( D: ax+by+c=0 \) et \( D': a'x + b'y + c' = 0 \)
sont parallèles si :
\[ ab' - a'b = 0 \]
\( lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0 \)
\( \int_{a}^{b} f(x) \, dx\)
\( \frac{df}{dx} \)
\( \sum_{i=1}^{n} i \)
\( \sqrt{x} \sqrt[3]{x} \)
